www.7671.net > 如图,斜三棱柱ABCB1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,BA1⊥AC1,点A1在底面...

如图,斜三棱柱ABCB1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,BA1⊥AC1,点A1在底面...

(Ⅰ)证明:由题知A1D⊥平面ABC,而A1D平面A1ACC1,所以平面A1ACC1⊥平面ABC,…(2分)又BC⊥AC,BC平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以BC⊥

(1)A1D⊥面ABC所以A1D⊥BC又BC⊥ACAC∩A1D=D所以BC⊥面A1ACC1(2)由(1)知:BC⊥AC1,又A1B⊥AC1,A1B∩BC=B所以AC1⊥面A1BC,所以AC1⊥A1C所以ACC1A1是菱形因为D是AC中点,所以∠A1AD=60°,作CN⊥AA1于点N,连结BN

如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,且BA1⊥AC1.(1)求证:AC1⊥ 如图,已知斜三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ,∠BCA=90°,AC=BC=2,A 1 在底

解答:解:(Ⅰ)证明:因为5261A1在底面4102ABC上的射影为AC的中点D所以平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1∵AC1⊥BA1且BC1∩BA1=B∴AC1⊥平面A1BC(Ⅱ)如图

(I)证明:∵A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,∴A1D⊥面ABC,∴A1D⊥BC,∠BCA=90°,∴AC⊥BC∵A1D∩AC=D,∴BC⊥平面ACC1A1;(II)由(I)知,A1D⊥面ABC,AA1在平面ABC的射影是AC,∴∠A1AD是AA1与平面ABC所成的角,又A1

[图文] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1.(1)求证:AC1⊥平面A1BC;(2)求二面角A1-BC-A的大小;(3)求CC1到平面A1AB的距离.

1)做AC中点M,则A1M⊥面ABC所以M就是A1在面ABC的射影,∠A1AM就是A1A与面ABC所成角,为45(三角形AA1M是直角等腰)(2)做AB中点N,连接MN,A1N可证MN⊥AB,AB⊥A1M则AB⊥面A1MN则AB⊥A1N则∠A1NM就是其二面角MN=BC/2=1A1M=√3tan∠A1NM=√3/1=√3所以∠A1NM=60

(1)∵A1D⊥面ABC,∴A1D⊥BC∵AC⊥BC,A1D∩AC=D,∴BC⊥面ACC1A1∴A1B在面ACC1A1上的射影是A1C易证AC1⊥A1C,∴AC1⊥A1B(2)V四棱锥A1-BCC1B1=V棱柱ABCA1B1C1-V三棱锥A1-ABC=2V三棱锥A1-ABCS△ABC=1/2*AC*BC=2AD=1,AA1=2,勾股定理得A1D=√3∴V四棱锥A1-BB1C1C=2/3*S△ABC*A1D=4√3/3

解:(1)∵A 1 在底面ABC上的射影为AC的中点D,∴平面A 1 ACC 1 ⊥平面ABC,∵BC⊥AC且平面A 1 ACC 1 ∩平面ABC=AC, ∴BC⊥平面A 1 ACC 1 , ∴BC⊥AC 1 , ∵AC 1 ⊥BA 1 且BC∩BA 1 =B, ∴AC 1 ⊥平面A 1 BC.(2)如图所示,以

(Ⅰ)因为A1O⊥平面ABC,所以A1O⊥BC.又BC⊥AC,所以BC⊥平面A1ACC1,所以AC1⊥BC.…(2分)因为AA1=AC,所以四边形A1ACC1是菱形,所以AC1⊥A1C.所以AC1⊥平面A1BC,所以A1B⊥AC1.…(5分)(Ⅱ)以OC为单位长

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